Ar griūvančios domino kaladėlės gali nuversti dangoraižį?

Įprasta domino kaladėlė yra maždaug 5 centimetrų aukščio, 2,5 centimetrų pločio ir 1 centimetro storio. Tokia kaladėlė yra pakankamai stabili, kad galėtų stovėti stačia, tačiau ir pakankamai nestabili, kad nukristų nuo menkiausio postūmio.

„Jei kaladėlės bus per storos, jei domino bus tarsi kubeliai, jie niekada nenukris“, – teigia fizikas Hansas van Leeuwenas iš Leideno universiteto Nyderlanduose.

Kiekvienas pastatytas domino pilnas potencialios energijos. Kai pirmasis domino nukrinta, traukos jėga šią potencialią energiją paverčia pakankamu kiekiu kinetinės energijos, kad jis nuverstų už save didesnę kaladėlę. Šis aukštesnis, sunkesnis domino turi dar daugiau potencialios energijos. Ši energija toliau didės, kol kiekvieno krentančio domino kinetinė energija įveiks masyvesnės kaimyninės kaladėlės potencialią energiją.

Matematikai manė, kad joks domino negali nuversti šalia esančios kaladėlės, jei ji maždaug 1,5 karto aukštesnė, platesnė ir storesnė, arba jei jos „didėjimo faktorius“ lygus 1,5. Tačiau bendro tai paaiškinančio matematinio modelio nebuvo. Taigi kai pernai kasmetinėje Olandijos nacionalinėje mokslo viktorinoje, kurią rodo visuomeninis transliuotojas VPRO, užduotas klausimas, kiek prireiks domino, norint nuversti kaladėlę, kuri savo dydžiu prilygsta 112 metrų aukščio Domtoren – aukščiausiam bažnyčios bokštui Nyderlanduose, H. van Leeuwenas nusprendė apskaičiuoti, kiek jėgos turi krentanti domino kaladėlė.

Tačiau krentantys domino yra apgaulingai sudėtingas dalykas. Domino, atsitrenkęs į kaimyninę kaladėlę, gali slysti ir dėl trinties prarasti dalį energijos. Kita vertus, jei prie domino pagrindo trinties per mažai, jis gali paslysti iš apačios ir prarasti dalį į priekį nukreipto judesio kiekio. Kad H. van Leeuweno lygtis veiktų, jis turėjo atmesti šiuos veiksnius ir įsivaizduoti idealų, grynai matematinį domino, kuris galėtų tokių potencialių komplikacijų išvengti.

Anot H. van Leeuweno, paaiškėjo, kad idealus domino gali nuversti už save dvigubai aukštesnę, storesnę ir platesnę kaladėlę (didėjimo faktorius – maždaug 2), jei tik domino tuščiaviduriai. Tai reiškia, kad reiktų apie 20 domino, kurių didėjimo faktorius – 1,5, nuversti Domtoren bokšto dydžio domino. Tuščiaviduriai domino, kurie išvengia trinties, bokšto dydžio kaladėlę nuverstų per 12 žingsnių.

Šį mėnesį H. van Leeuwenas savo skaičiavimus paskelbė tinklalapyje arXiv.org.

Tačiau televizinės viktorinos kūrėjai norėjo pasiekti rekordą ir, panaudojant H. van Leeuweno didėjimo faktorių, nuversti didžiausią domino per 10 žingsnių. Taigi jie sukonstravo tuščiavidurius, medinius domino, kurių didžiausias buvo 8 metrų aukščio.

Tai nebuvo idealūs domino, naudoti H. van Leeuwenso modelyje, taigi jei kiekvienas domino būtų dvigubai didesnis nei buvęs prieš tai, nesėkmės galimybė labai išaugtų. Tad kiekvieno didesnio domino aukštis sudarė penkis trečdalius prieš tai buvusios kaladėlės dydžio (augimo faktorius – 1,67). Kai grandinę išbandė, 8 metrų aukščio paskutinis domino nuvirto, kaip ir buvo tikėtasi.

Buvo smagu stebėti, kaip nukrito didžiulis domino, teigia H. Van Leeuwensas, tačiau nuversti tikrą bokštą ar dangoraižį iš tiesų neįmanoma. Tam reikėtų pilnavidurių domino, o tokia 112 metrų aukščio kaladėlė svertų 80 tūkst. tonų. Nėra tokio krano, kuris galėtų pakelti tokį svorį.